Duda sobre probabilidad

[tewe76]

Como aquí hay muchos "matemáticos", seguro que alguien sabe la respuesta ;)

Problema:
Tengo un tablero con 30 casillas numeradas del 1 al 30.
Tengo 30 fichas en una bolsa numeradas del 1 al 30.
Voy sacando fichas de la bolsa, al azar, y las coloco en el tablero: la primera ficha que saco en la casilla 1, la siguiente en la 2, etc.

Pregunta:
¿Cuál es la probabilidad de que al poner las 30 fichas NINGUNA de ellas coincida con el número de la casilla? Es decir, que en la casilla 1 no esté la ficha 1, ni en la 2 esté la 2, etc.
Tengo la sensación de que la probabilidad es pequeña, pero no sé si es tipo 1/100 ó 1/1000000 ...

PS: Premio especial para el que averigüe por qué me ha surgido esta pregunta ;)

[matriax]

Optando al premio especial yo diria algo que ver con los casinos, algun juego de dados o apuestas asi?

Sobre la posibilidad por decirlo a voleo diria que es de: 30 entre 30x30elevado a 30. Seguro que no pero ya puestos digo una burrada XD

[tewe76]

Optando al premio especial yo diria algo que ver con los casinos, algun juego de dados o apuestas asi?

Frío frío :P
Desgraciadamente es un tema menos divertido :( Si ves hoy las noticias, seguro que hablan de ello...

Sobre la posibilidad por decirlo a voleo diria que es de: 30 entre 30x30elevado a 30. Seguro que no pero ya puestos digo una burrada XD

Aceptamos burrada :D

¿Alguien con más idea de probabilística que nosotros dos ::)?

[cobo]

Si no recuerdo mal, sería 30 / 30! es decir, 30 / 30 * 29 * 28 * 27 * ... * 1 El resultado estaría entre 0 y 1

El primer 30 sería el tablero y el segundo 30 (el del factorial) sería el número de fichas que tienes en la bolsa. Me parece que el problema es similar a poner en cada posición del tablero una ficha concreta.

Insisto en el "si no recuerdo mal".  :D

[Pogacha]

Todos los casos 30!

Casos favorables:
29 posibilidades para la primera casilla  por
28 posibilidades para la segunda por
...
1 para la anteultima  por
1 para la ultima (no tenes otro lado donde ponerla, que barbaro como encaja la definicion de factorial che :P)

= 29!

Probabilidad = Casos favorables sobre casos totales = 29! / 30!

EDIT: para el que no lo vea 29!/30! = 1/30

[tewe76]

Je, entre la respuesta de Pogacha y la de los demás hay varios órdenes de diferencia :P. Pero me fío de Pogacha que, si no me equivoco, ganaste un premio de matemáticas o algo así ahí por Argentina, ¿no? 8)

Bueno, pues la verdad es que me ha sorprendido. Una probabilidad de 1/30 es 3.3%, así que no muy baja. Yo pensaba que sería del orden del 1 por mil ::)

Para el que tenga curiosidad, y ya he dicho que no es un tema especialmente divertido, pero el motivo de mi duda tiene que ver con lo de la identificación de los cadáveres del YAK42 (http://es.wikipedia.org/wiki/Accidente_del_Yak-42_en_Turqu%C3%ADa para el que viva fuera de España o dentro de una cueva :P). Se supone que 30 de los 62 cadáveres se "identificaron" al azar y no acertaron ni uno. Bueno, el juicio sigue en marcha, así que tampoco es definitivo eso de que se hiciese al azar. Y lo de que no acertaron ninguno tampoco lo tengo nada claro, porque son simplemente comentarios de tertulianos, así que no muy de fiar. La cuestión es que a mí me resultaba muy improbable eso de que haciéndolo al azar no acertaran ni uno. Y efectívamente lo es, sigo sin fiarme, pero menos improbable de lo que pensaba...
Hale, ya está el tostón de la explicación.

Gracias a todos :)

[matriax]

Joder si que iba yo bien encaminado XDD

[Pogacha]

Je, entre la respuesta de Pogacha y la de los demás hay varios órdenes de diferencia :P. Pero me fío de Pogacha que, si no me equivoco, ganaste un premio de matemáticas o algo así ahí por Argentina, ¿no? 8)

Pues no deberias!!
Yo te deje el razonamiento para que lo vieras vos mismo y encontraras el resultado pero al parecer esta mal mi razonamiento :(

para la primera tengo 1 en 29 pero para la segunda puede que sean 28 posibilidades o 29 dependiendo si la primera se coloco en el lugar de la segunda y asi.
O sea ese razonamiento no sirve.

[tewe76]

AAAAAAAAARRRRRGGGGGGGGHHHHHHH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :grrr:
:P
Vaya, pues tan complicado no puede ser, ¿no? Es una situación bastante "normal". ¿Alguna sugerencia más?

[synchrnzr]

29! / (30^30)

sync

[tewe76]

29! / (30^30)

Si no me he equivocado con la calculadora de Windows, eso es: 4,2943869917015695512169982316036e-14, o sea, 0.00000000000004.
Pues menuda diferencia ::) Oh... dios.... y ahora... ¿en quién confío yo? :P

[Warchief]

29! / (30^30)

sync

Me inclino más por 29!/30!, ya que cada vez quedan menos fichas.

[Pogacha]

29! / (30^30)

sync

No seas vago y pon el razonamiento ;P

[Warchief]

Aunque aún me estoy planteando cómo resolver el tema de que la última ficha tenga probabilidad 1.
Después de comer le doy otra vuelta.

[HarvesterOfAcorns]

Creo que la respuesta de Pogacha es la más acertada, la menor probabilidad de que ninguna de las fichas coincida con su casilla es 1 entre 30, las otras probabilidades serían mayores.
Siguiendo el razonamiento de Pogacha, para la primera casilla tienes 1 entre 30 probabilidades de que coincida, luego tienes 29 entre 30 de que no coincida, para la segunda tienes 28 de 29 de que no coincida siempre y cuando no saliera la ficha 2 en la primera casilla, pero si salió tendrás 29 probabilidades de entre 29 de que no coincida y así sucesivamente, luego:

Caso más desfavorable  29!/30! => 1/30

Caso más favorable  29! x 29 / 30! = 29/30