Probabilidades de la Loto Reloaded ;)

[tewe76]

Partiendo de este hilo (http://www.stratos-ad.com/forums3/viewtopic.php?t=7869&postdays=0&postorder=asc&start=0), me gustaría seguir comentando algunas cosas, para ver si estoy equivocado y en qué.

McBain:

No te desanimes, hasta los mas grandes matematicos se han equivocado, Leibniz lo hizo (creía que sumar 11 tirando dos dados era igual de probable que sumar 12).

Después de pensarlo unos minutos me he dado cuenta de que tienes razón, pero al principio estaba convencido de que las dos probabilidades eran iguales  :roll: . No obstante, el ejemplo que le he puesto a xaxo en el otro hilo:

La probabilidad de:
Semana 1: 1 2 3 4 5 6
Semana 2: 1 2 3 4 5 6
es EXACTAMENTE la misma que la probabilidad de:
Semana 1: 5 1 45 6 23 14
Semana 2: 15 4 12 47 23 21

sí que es correcto, ¿no?

[xaxoxaxin]

La probabilidad de:
Semana 1: 1 2 3 4 5 6
Semana 2: 1 2 3 4 5 6
es EXACTAMENTE la misma que la probabilidad de:
Semana 1: 5 1 45 6 23 14
Semana 2: 15 4 12 47 23 21

Bueno para que quede calro deberias de haber dicho que son 2 dias seguidos, ya que la bono, sale de luneas a viernes excepto los jueves, vamos 4 dias a la semana, y eso de semana1/semana2 puede lelvar a confusion seria:

La probabilidad de:
Sorteo Lunes: 1 2 3 4 5 6
Sorteo Martes: 1 2 3 4 5 6
es EXACTAMENTE la misma que la probabilidad de:
Sorteo Lunes: 5 1 45 6 23 14
Sorteo Martes: 15 4 12 47 23 21

Teoricamente y matematicamente supongo que sera exactamente igual, pero llevada a la practica puede ser que difiera. (Repito que mi ideas/teorias/etc.. no tiene nada que ver con esto simplemente me parecio un ejemplo de aumentar posibilidades eh! XDD )


P.D. Por cierto me ha gustado el titulo del tema XD

[Pogacha]

No

En realidad es mas complejo que eso:

La probabilidades de cada sorteo individualmente son las mismas, pero en una serie de sorteos se supone que cada numero saldrá la misma cantidad de veces que los otros por eso los numeros que menos salieron tendrán mas posibilidades de salir. Igual esto no se cierra acá, tambien podes suponer que los numeros que salen mas es por alguna propiedad especial de la bolilla o que tuvieron una propiedad especial las cuales los hizo salir y en consecuencia tendrán igual o mayor probabilidad de salir que los numeros menos salidores. Y este rollo sigue y sigue ... pues la complejidad del problema es infinita e impredecible ...

Lo unico que tenes que saber es que la apuesta es desigual y no te conviene, si jugases todos los numeros aun así perderias dinero, con lo cual jugar no es conveniente desde el punto de vista de la prosperidad.
Es como que te apueste a la suerte de una moneda y cuando salga cara tu me pagas 3 y cuando salga cruz to te pago 2.

Hablando como los locos, te asusta lo matematico que son las estadisticas de ventas, se acumulan tantas descargas y se venden tantas copias ... si bien hay una variación la varianza en mi caso jamas se pasó de 2x o 3x.

Saludos!

[Warchief]

La probabilidades de cada sorteo individualmente son las mismas, pero en una serie de sorteos se supone que cada numero saldrá la misma cantidad de veces que los otros por eso los numeros que menos salieron tendrán mas posibilidades de salir.

Err. No estoy de acuerdo. Si son sucesos independientes, da igual que hayas tirado 100 veces y todas saliese la misma combinación. La probabilidad al día siguiente es la misma.

El problema al verlo es el siguiente:

• La probabilidad de que salga el Lunes la combinación 1 2 3 4 5 6 es igual a 1 / número de combinaciones.
  
• La probabilidad de que salga el Martes la combinación 1 2 3 4 5 6 es igual a 1 / número de combinaciones.
  

Cuando el lunes por la tarde ves que ha salido la combinación 1 2 3 4 5 6, piensas que es casi imposible que salga, porque ya ha salido el lunes; pero en realidad, la probabilidad de que salga el martes, es la misma que si hubieses pensado el domingo cuál sería la probabilidad de que saliese el lunes.

Otra cosa es que haya fuerzas cósmicas que hagan que no sean sucesos realmente independientes; pero si planteas el problema como sucesos independientes, la probabilidad de una combinación un día determinado no depende de las combinaciones anteriores.

[xaxoxaxin]

Me da a mi que este tema va a ser interesante, cada uno dice una cosa XD

# La probabilidad de que salga el Lunes la combinación 1 2 3 4 5 6 es igual a 1 / número de combinaciones.
# La probabilidad de que salga el Lunes la combinación 1 2 3 4 5 6 es igual a 1 / número de combinaciones.

En la segunda no querrias decir martes? o es que has puesto 2 veces lo mismo ¿? o te referias a que eran 2 lunes de semanas diferentes o el mismo dia ¿?

EDIT: Oks vale ya veo que lo has editado XD

[Pogacha]

La probabilidades de cada sorteo individualmente son las mismas, pero en una serie de sorteos se supone que cada numero saldrá la misma cantidad de veces que los otros por eso los numeros que menos salieron tendrán mas posibilidades de salir.

Err. No estoy de acuerdo. Si son sucesos independientes, da igual que hayas tirado 100 veces y todas saliese la misma combinación. La probabilidad al día siguiente es la misma.

La posibilidad de un dia aislado sera la misma desde luego.

A lo que me refiero es que el problema real tiene complejidad infinita.
El problema de sorteos sucesivos se puede observar matematicamente de esta manera:

Siendo n el numero de sorteos.
Sea v la varianza de las probabilidades de diferencia de la cuenta de ocurrencias acumuladas entre la bolilla menos saledora y la mas saledora.

Se desmuestra facilmente que v/n -> 0 cuando n->Inf; y es mas, que dv/dn->0 cuando n->Inf y mucho mas, que v[n]/n > v[n+1]/[n+1] o sea que a medida que agregamos sorteos las posibilidades de que salgan siempre las mismas disminuyen notablemente en realación a la posibilidad de que se mantengan razonablemente parejas.

Si no se ve aun, piensalo así, en 1000 sorteos en suerte de moneda, que posibilidad hay de que no salga ninguna cara?
Supongamos los 1000 sorteos y las 0 caras, luego de 1000000 sorteos mas cuales son las posibilidades de que se mantenga esta desafortunada relacion para las caras?

Esto no es una demostración OJO, es una iteración mas en el proceso de abstracción de un problema de complejidad infinita, luego puedes decir como dije, que las que salieron salieron mas por que tienen alguna facilidad para salir y entonces tienen mas posibilidades por esta razón.
Y se puede seguir iterando sin sentido ya que el problema es complejidad infinita.

Las posibilidades de un sorteo individual son siempre las mismas. Pero si agregas la reiterativa infinita las cosas cambian.

Saludos!

[Vicente]

La bonoloto no tiene memoria, la posibilidad de que salga cualquier combinación es siempre la misma da igual lo que haya salido en cualquier dia de la historia de la bonoloto.

Pogacha, tu hablas de que salga una combinacion que establece cierta relación con la del día anterior: está claro que eso es más difícil, pero no es el caso de la bonoloto.

El problema que tiene xaxoxaxin es si se puede hacer alguna suposición que nos permita tener una posibilidad de acertar la bonoloto mejor que 1/nº total de posibilidades, y la respuesta a esa pregunta es que no se puede.

Un saludo!

Vicente

[_Grey]

La falacia del jugador

Yo de vosotros no iria al casino con esa mentalidad.... :mrgreen:  :roll:

[McBain]

_Grey muy buen enlace, creo que viene a explicar lo que pretendía decir

Es imposible predecir lo que va suceder en un experimento concreto, pero si realizamos un número de experimentos suficientemente grande los números tenderán a aparecer el mismo número de veces.  Es decir, sea un dado y el experimento lanzarlo y ver el número que ha salido. Si lo lanzamos, una vez es imposible predecir lo  que saldrá, pero supongamos que hacemos 6 millones de lanzamientos, la esperanza matemática nos hace pensar que cada número habrá salido aproximadamente un millón de veces.

[Pogacha]

La falacia del jugador

Yo de vosotros no iria al casino con esa mentalidad.... :mrgreen:  :roll:

Muy bueno el enlace.

Luego de replantear el problema, pensarlo bastante bien, veo que no solo no estaba en lo correcto, sino que también estaba equivocado!  :oops:

Esta falacia la arrastro desde antes de saber matematica ... y estaba convencido de ella ... :( ... como puede ser que no me desburrara antes, tan solo tenias que razonarlo un rato.
Que verguenza!
Mis disculpas.

[Pogacha]

Es imposible predecir lo que va suceder en un experimento concreto, pero si realizamos un número de experimentos suficientemente grande los números tenderán a aparecer el mismo número de veces.

No, mi razonamiento de ahí arriba escribe erronamente eso, pero no tiene nada que ver ... las posibilidades de que se desvalanceen bajan, al infinito son nulas pero las posibilidades un sorteo "con reposicion" no dependen de resultados de sorteos anteriores bajo ningún punto de vista.

Saludos

[Vicente]

Pogacha, hay un caso quizás en el que se podría hacer tu suposición, y es si las bolas de los bombos no se hubieran cambiado ni una sola vez desde que se empezó la bonoloto. Entonces si que podrías hacer la suposición de que hay números que tienden a salir más ya que las bolas no son perfectas.

Esto sería parecido a lo que hicieron los hermanos esos con los casinos, que basándose en que las mesas no eran perfectas y observándolas un número suficiente de veces se dieron cuenta que algunos números salían más que otros. Y se forraron ;)

Un saludo!

Vicente

[Psy]

Me parece increible este hilo en un foro de programadores.  :o

[Vicente]

Es estadística, no veo porque no iba a quedar bien por aquí ;)

[McBain]

No entiendo el porque lo que he dicho es incorrecto. Igual me he expresado de forma inadecuada.
Lo que pretendía decir era exactamente la ley de los grandes números de Jakob Bernouilli que esta considerada como uno de los teoremas fundamentales de la teoría de probabilidad.

Saludos